如何求解一般情況下的麥克斯韋方程組？將電磁場(chǎng)表示為電磁勢(shì)有何意義？9月4日12時(shí)，《張朝陽(yáng)的物理課》第八十二期開播，搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼CEO張朝陽(yáng)在搜狐視頻直播間，和網(wǎng)友討論了將電磁場(chǎng)表示為電磁勢(shì)的意義，并利用簡(jiǎn)易的解方程技巧以及散度定理求解出靜電荷產(chǎn)生的靜電勢(shì)。隨后開始討論一般情況，在洛倫茲規(guī)范下將麥克斯韋方程組用電磁勢(shì)表示出來，發(fā)現(xiàn)電勢(shì)與磁矢勢(shì)滿足的方程的形式相同，通過類似靜電勢(shì)的求解方法解出了電磁勢(shì)關(guān)于電荷電流密度的表達(dá)式。

張朝陽(yáng)將電磁理論分為三層樓，第一樓是電勢(shì)與磁矢勢(shì)，第二樓是電磁場(chǎng)，是由第一層樓進(jìn)行時(shí)空偏導(dǎo)得到，而第三樓的物理量則是第二樓的進(jìn)行時(shí)空偏導(dǎo)得到。第二樓的電磁場(chǎng)是實(shí)際的可觀測(cè)量，第三樓對(duì)應(yīng)的是更具體綜合的物理量。而第一樓的電磁勢(shì)雖然目前沒有物理意義，但一樓的物理量不僅數(shù)量少，而且它們還可以導(dǎo)出二樓與三樓的物理量，由它們來構(gòu)建理論體系還具有很多優(yōu)勢(shì)，所以接下來需要研究麥克斯韋方程組在一樓的表達(dá)。

上節(jié)課張朝陽(yáng)已經(jīng)求解出靜態(tài)的磁矢勢(shì)關(guān)于電流密度的表達(dá)式，這節(jié)課求解電勢(shì)關(guān)于電荷密度的表達(dá)式。張朝陽(yáng)先解電荷集中在原點(diǎn)處的情況，這時(shí)電荷密度用狄拉克函數(shù)描述。在非原點(diǎn)處，電勢(shì)就是簡(jiǎn)單的拉普拉斯方程，利用球坐標(biāo)系解得電勢(shì)與原點(diǎn)距離成反比。為了進(jìn)一步求得比例系數(shù)，對(duì)方程兩邊同時(shí)進(jìn)行球體積分，利用散度定理可以求得電勢(shì)項(xiàng)的積分，利用狄拉克函數(shù)性質(zhì)可以求得電荷密度的積分，最終計(jì)算得出比例系數(shù)。

隨后張朝陽(yáng)開始考慮一般情況下的麥克斯韋方程組的求解。首先利用麥克斯韋方程組的兩個(gè)方程定義出了一般情況下的電勢(shì)和磁矢勢(shì)，緊接著將麥克斯韋方程組中另外兩個(gè)方程用電磁勢(shì)表示出來，使用洛倫茲規(guī)范使得方程具有對(duì)稱簡(jiǎn)潔易解的形式。之后開始求解原點(diǎn)處隨時(shí)間變化的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)，這樣在非原點(diǎn)處方程化為波動(dòng)方程。

為了進(jìn)一步求得波動(dòng)函數(shù)，使用與靜態(tài)情況類似的方法，對(duì)電勢(shì)方程進(jìn)行球體積分，但球體體積趨于零，于是電勢(shì)的時(shí)間偏導(dǎo)項(xiàng)沒有貢獻(xiàn)，運(yùn)用散度定理與狄拉克函數(shù)性質(zhì)求得波動(dòng)函數(shù)與電荷函數(shù)的關(guān)系。再利用疊加原理求得一般電勢(shì)方程的解。由于磁矢勢(shì)方程與電勢(shì)方程形式相同，可類比電勢(shì)的表達(dá)式得到磁矢勢(shì)方程的解，最終電磁勢(shì)用電荷電流密度表達(dá)出來，電磁場(chǎng)也可通過電磁勢(shì)求得。

截至目前，《張朝陽(yáng)的物理課》已直播八十余期，內(nèi)容豐富、覆蓋廣泛，理論公式由淺入深、繁簡(jiǎn)交融。從去年11月開啟第一節(jié)物理直播課，他先是從經(jīng)典物理學(xué)開始，科普了牛頓運(yùn)動(dòng)定律等；而后從經(jīng)典物理的“兩朵烏云”說起，向近現(xiàn)代物理過渡，探討了黑體輻射理論中的維恩公式、普朗克公式等知識(shí)。

此后逐步進(jìn)入量子力學(xué)領(lǐng)域，從基礎(chǔ)的薛定諤方程等理論內(nèi)容，到氫原子波函數(shù)，再到氣體定容比熱的溫度階梯，并順勢(shì)講解了熱力學(xué)定律。接著回到了經(jīng)典物理，推導(dǎo)出飛船運(yùn)行軌跡，估算太陽(yáng)的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)以及中子星的自轉(zhuǎn)速度，隨后講解了陀螺的進(jìn)動(dòng)，還計(jì)算出月球的潮汐高度。而現(xiàn)在開始講解一些數(shù)學(xué)工具，準(zhǔn)備進(jìn)軍廣義相對(duì)論。