雙原子分子的能譜為何有紅移和藍(lán)移？比熱為何會隨溫度呈現(xiàn)階梯變化？6月19日，《張朝陽的物理課》線下第六課開講，搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼CEO張朝陽分析了氫原子的各個能量階梯，并對雙原子分子氣體比熱做了計算和分析。

張朝陽將電子與原子核的運(yùn)動分開處理，電子對原子核的作用則以等效勢替代；勢能在平衡位置附近展開得到諧振子勢，求解對應(yīng)的薛定諤方程，得到包含振動與轉(zhuǎn)動自由度的分立能級，并結(jié)合選擇定則分析了氫分子的光譜。而后粗略證明了能量均分定理，據(jù)此推導(dǎo)了雙原子分子的比熱；但理論計算值與室溫下的實(shí)驗(yàn)測量值不符，從而引出氫氣與一氧化碳的例子，用分立的量子能級解釋了實(shí)驗(yàn)上觀察到的定容比熱隨溫度的階梯變化。最后利用玻爾茲曼分布與諧振子能級，計算了包含零點(diǎn)能的振動能平均值，導(dǎo)出高溫時與振動能對應(yīng)的比熱。

在本次線下課中，張朝陽先估算出雙原子分子中不同運(yùn)動的激發(fā)能之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動激發(fā)能遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于振動激發(fā)能，而振動激發(fā)能又遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電子激發(fā)能，從而可以把這三種運(yùn)動近似分開來處理，這就是玻恩-奧本海默近似，于是可以把電子的作用以有效勢能替代。兩個原子核之間的作用勢能只與原子核之間的距離有關(guān)，而與方向無關(guān)，因此兩個原子核構(gòu)成的二體問題，可類似氫原子那樣分解為質(zhì)心運(yùn)動部分和相對運(yùn)動部分。

質(zhì)心運(yùn)動部分就是簡單的自由粒子運(yùn)動，而相對運(yùn)動部分又可類似氫原子那樣分解為角向運(yùn)動與徑向運(yùn)動。若振幅較小，還可將有效勢能在平衡位置附近做近似展開得到諧振子勢能，并且可以近似地將角動量項中的r直接換成平衡距離。接著通過一些簡單的變形，則可以將雙原子分子徑向薛定諤方程變形為一維諧振子徑向薛定諤方程，用之前課程的結(jié)論，可直接求得氫分子原子核的振動與轉(zhuǎn)動能級。

有了氫分子的振動轉(zhuǎn)動能級，就能討論氫分子的紅外光譜。張朝陽先引入能級躍遷的選擇定則，角量子數(shù)的變化只能是±1，再結(jié)合能級表達(dá)式，可以計算出從振動量子數(shù)變化為1的能級差。由于振動能級差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)動能級差，可知?dú)湓拥墓庾V結(jié)構(gòu)是以振動能級差為主，但周圍有波數(shù)間距為2B=120 cm-1的多條譜線。也就是說，整體上是在間距較大、相對稀疏的振動譜周圍，輔以間距較小、相對密集的轉(zhuǎn)動譜，最終觀察到的是振-轉(zhuǎn)光譜帶，這與實(shí)驗(yàn)觀測得到的氫分子光譜一致。

除了光譜，振動轉(zhuǎn)動能級還能用來分析比熱階梯。不過在這之前，張朝陽先從經(jīng)典力學(xué)角度來看雙原子分子氣體的比熱，他證明了能均分定理，并以此導(dǎo)出雙原子分子比熱為7/2R，但與室溫下氣體的比熱不符。隨后他從量子力學(xué)分立能級的角度以及玻爾茲曼分布來分析比熱問題，當(dāng)溫度較低時，只有三個自由度的質(zhì)心平動能可以被完整激發(fā)，此時只有平動能可貢獻(xiàn)比熱。溫度增大時，粒子的轉(zhuǎn)動能也能被進(jìn)一步激發(fā)，比熱需要考慮平動與轉(zhuǎn)動的能量，進(jìn)一步上升。當(dāng)溫度繼續(xù)升高，振動自由度也可以貢獻(xiàn)比熱，比熱又上升一個臺階，這就解釋了比熱隨溫度呈現(xiàn)階梯狀，以及各平臺對應(yīng)的比熱值。

截至目前，《張朝陽的物理課》已直播六十多期。作為日常線上直播課的補(bǔ)充形式，《張朝陽的物理課》線下物理課也已開播了五期。

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